设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6,成等差数列,则公比q=?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 07:11:47
详细过程
解:设第一项为a1,由等比数列{an}的前n项和公式得:Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q).
则:S3=[a1(1-q^3)]/(1-q);S6=[a1(1-q^6)]/(1-q);S9=[a1(1-q^9)]/(1-q)。
又因为S3,S9,S6,成等差数列,所以 2*S9=S3+S6.
代入整理后得:2q^9-q^6-q^3=0;
设x=q^3,则上式为:2x^3-x^2-x=0.
化简步骤为:x(2x^2-x-1)=0, 然后在整理得:x(x-1)(2x+1)=0
解得x1=0;x2=1;x3=-1/2.
又因为x=q^3,所以q1=0;q2=1;q3=-1/∛2; 显然q=0无意义,所以q=1或q=-1/∛2 (负的3次根号2分之一)
以上是我的解题思路和步骤,希望能对您有所帮助。
S9=S3*(1+q^3+q^6)
S6=S3*(1+q^3)
所以2*(1+q^3+q^6)=1+q^3+1
q^3+2q^6=0
所以q^3=-2或0
所以q=0或三次根号-2
q^3+q^6+q^9=1
设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列
设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证:{ Sn/n}是等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列
设等比数列{An}的前n项和为Sn=(3^n)+r,那么r=?
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an
已知Sn 是等比数列{an}的前n项和,S3 ,S9 ,S6
设等比数列设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通项公式的前n项和为Sn,
已知数列{An}的前n项的和Sn,满足关系lg(Sn+1)=n(n=1,2......),求证数列{An}是等比数列。
已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,证明这个数列是等比数列!
{an}为等比数列,Sn是{an}的前N项和,知S40=20,S90=40,求S130